Теория кос является одним из интереснейших разделов маломерной топологии. Современные исследования кос затрагивают различные аспекты теории групп, комбинаторики, динамики, гиперболической геометрии, алгебраической топологии, случайных процессов, теории представлений, а сама теория кос проникает в алгебраическую геометрию, теорию узлов, теорию гомеоморфизмов поверхностей, алгебраическую комбинаторику, теорию гомотопий, криптографию и т. д. К примеру, с помощью кос можно исследовать разрешимость алгебраического уравнения, зашифровать сообщение, описать произвольный узел или отображение между многомерными сферами. Мы охватим базовые и наиболее яркие сюжеты, ведущие к глубинным закономерностям теории кос.
Задачи, загадки, исследовательские проекты и открытые проблемы теории кос
Видеозаписи: плейлист на YouTube
Расписание: понедельник, 15:25, ауд. 201.
Лектор: Илья Алексеев. Обратитесь ко мне, если желаете попасть в Telegram-чат курса.
Мы укажем основные пререквизиты, обозначим расположение теории кос в топологии и поставим цели курса.
Содержание:
Мы начнём с плавного введения в основные концепции теории кос.
Также мы испытаем своё воображение.
Содержание:
Задачи: 2 шт
Загадки: 1 шт
Проекты: 0 шт
Мы изучим операцию умножения кос и свяжем её со слоганом «коса — это танец».
Также мы введём важный тип кос.
Содержание:
Задачи: 1 шт
Загадки: 2 шт
Проекты: 1 шт
В качестве иллюстрации работы с косами мы обсудим их основные преобразования.
Содержание:
Задачи: 3 шт
Загадки: 3 шт
Проекты: 1 шт
Мы обратимся к результату, который даёт подход к распознаванию кос с помощью инвариантов и заслуживает звание основной теоремы теории кос.
§4 Теорема Артина о задании группы кос
Также мы опишем интересный инвариант.
Бонус: простейший инвариант кос
Содержание:
Задачи: 8 шт
Загадки: 1 шт
Проекты: 2 шт