Содержание раздела:

Пререквизиты

Для прохождения курса вам потребуется пространственное воображение. Подробности:

Как развить воображение

Большая часть материала не требует каких-либо специальных знаний, хотя для доказательства некоторых результатов могут потребоваться продвинутые факты, выходящие за рамки курса.

От слушателей ожидается знакомство со следующими базовыми понятиями:

• Теории групп: перестановки, действия групп, свободная группа, задания групп образующими и соотношениями.
• Общая топология: гомеоморфизмы, поверхности
• Начала алгебраической топологии: гомотопии, клеточные пространства, фундаментальная группа

<aside> 💡 В целом, пререквизиты курса минимальны — не сравнятся с, например, куда более требовательными спецкурсами вроде введения в алгебраическую геометрию.

</aside>

Дело в том, что курс основан на материалах занятий по узлам и косам, которые проводились для старшеклассников в последние годы (недавний пример), так что многие указанные пререквизиты восполняются довольно быстро. Если для школьников приходилось, скажем, выписывать определения понятий "группа" и "задание группы образующими и соотношениями", то в этом курсе хочется не тратить на это лекционное время.

Для желающих приводится следующий алгоритм ликвидации безграмотности.

Задания групп образующими и соотношениями (копредставления)

Фундаментальная группа

Теория кос на карте маломерной топологии

Когда говорят о наглядной топологии, в первую очередь имеют в виду маломерную топологию, которая сосредоточена вокруг изучения своих четырёх основных стихий:

• Косы
• Узлы
• Поверхности (двумерные многообразия)
• Трёхмерные многообразия

Уверенное знакомство с этими ключевыми понятиями задаёт прочную основу изучения топологии.

<aside> ➡️ Маломерная топология изучает многообразия и их непрерывные отображения и сосредоточена вокруг размерностей $0, 1,2,3$ и $4.$

</aside>

К схеме выше можно добавить следующую надстройку (pun intended):

• Общая топология — основание, фундамент;