Теория кос является одним из интереснейших разделов маломерной топологии. Современные исследования кос затрагивают различные аспекты комбинаторики, теории групп, динамики, гиперболической геометрии, алгебраической топологии, случайных процессов, теории представлений, а сама теория кос проникает в алгебраическую геометрию, теорию узлов, теорию гомеоморфизмов поверхностей, алгебраическую комбинаторику, теорию гомотопий, криптографию и т. д. К примеру, с помощью кос можно исследовать разрешимость алгебраического уравнения, описать произвольный узел или отображение между многомерными сферами. Мы охватим базовые и наиболее яркие сюжеты, ведущие к глубинным закономерностям теории кос.
Мы начнём с самого главного — дадим определение косы и привыкнем к основным концепциям теории кос.
Содержание:
Мы научимся умножать косы и введём важнейший математический объект — группу кос.
Содержание:
В качестве иллюстрации работы с косами мы обсудим некоторые их преобразования, встречающиеся в литературе.
Содержание:
Мы обратимся к результату, заслуживающему звание основной теоремы теории кос. Он даёт подход к распознаванию кос с помощью инвариантов.
§4 Основная теорема теории кос: теорема Артина
Содержание:
Мы обсудим основную алгоритмическую проблему в теории кос и известные подходы к её решению.
Содержание:
§6 Причёсанная нормальная форма кос
Перед началом погружения в каталог материалов обратите внимание на инструкции:
Как читать математические книги