Содержание раздела:
Ломаной в $\R^3$ называется множество, образованное конечным набором пространственных отрезков, которые расположены так, что конец первого является началом второго, конец второго — началом третьего и т. д.
Ломаная называется замкнутой, если её начало совпадает с концом.
На наших рисунках часто изображены “плавные” кривые. Их можно считать ломаными с микроскопическими звеньями.
Определение. Геометрическое зацепление называется полигональным, если каждая его компонента является замкнутой ломаной. (Эти ломаные не будут иметь самопересечений.)
Определение. Зацепление называется ручным, если у него есть полигональный представитель. Иначе оно называется диким.
Элементарной изотопией данного полигонального геометрического зацепления назовём замену двух последовательных ребер $AB$ и $BC$ в нем на ребро $AC$, причем таким образом, чтобы внутренность треугольника $ABC$ не пересекалась с данным геометрическим зацеплением. Обратную операцию также будем называть элементарной изотопией.
Назовём два полигональных геометрических зацепления элементарно изотопными, если одно из другого можно получить за конечное число элементарных изотопий.
Отметим, что данный тип преобразований также допускает замену одного звена на два путём выбора новой вершины на этом звене. Такая операция называется подразбиением.
Теорема о полигональной изотопии (П). Два полигональных зацепления изотопны тогда и только тогда, когда одно можно получить из другого конечной последовательностью элементарных изотопий.